МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Національний університет “Львівська політехніка”
ІКНІ
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 9
НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ. ЗАДАЧІ ДРОБОВО-ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ. ОСНОВНІ МЕТОДИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ
з дисципліни
“Математичні методи дослідження операцій”
для студентів бакалаврського напряму “Комп’ютерні науки”
Львів – 2011
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 9 “ Нелінійне програмування. Задачі дробово-лінійного програмування " з дисципліни “Математичні методи дослідження операцій” для студентів напряму “Комп’ютерні науки” /Укл. Дронюк І.М., Балич Б.І. – Львів: Національний університет «Львівська політехніка», 2011.
Укладач: Дронюк І.М., канд. фіз.-мат. наук, доцент каф. АСУ
Балич Б.І., старший викладач каф. АСУ
.
Відповідальний за випуск: Обельовська К.М., канд. техн. наук, доцент каф. АСУ
Рецензент: Цмоць І.Г., докт. техн. наук, професор каф. АСУ.
Лабораторна робота № 9. Нелінійне програмування. Задачі дробово-лінійного програмування
Мета роботи: ознайомлення з задачами дробово-лінійного програмування, набуття навиків їх розв’язку та аналізу, вивчення та оволодіння навичками адресації та роботи з формулами в таблицях в Еxcel, вивчення та оволодіння навиками розв’язання оптимізаційних задач в середовищі MathCad, набуття навиків розв’язку задач дробово-лінійного програмування за допомогою математичних пакетів та розробки оригінальної програми.
Короткі теоретичні відомості
1.1. Економічна і математична постановка задачі дробово-лінійного програмування
Розв’язуючи економічні задачі, часто як критерії оптимальності беруть рівень рентабельності, продуктивність праці тощо. Ці показники математично виражаються дробово-лінійними функціями. Загальну економіко-математичну модель у цьому разі записують так (розглянемо задачу визначення оптимальних обсягів виробництва продукції):
позначимо через прибуток від реалізації одиниці -го виду продукції, тоді загальний прибуток можна виразити формулою: ;
якщо — витрати на виробництво одиниці -го виду продукції, то — загальні витрати на виробництво. У разі максимізації рівня рентабельності виробництва цільова функція має вигляд:
(1.1)
за умов виконання обмежень щодо використання ресурсів:
; (1.2)
. (1.3)
Передбачається, що знаменник цільової функції в області допустимих розв’язків системи обмежень не дорівнює нулю.
Очевидно, що задача (1.1) — (1.3) відрізняється від звичайної задачі лінійного програмування лише цільовою функцією, що дає змогу застосовувати для її розв’язування за певного модифікування вже відомі методи розв’язання задач лінійного програмування.
1.2. Геометрична інтерпретація задачі дробово-лінійного програмування
У разі, коли задача дробово-лінійного програмування містить лише дві змінні, для її розв’язування зручно скористатися графічним методом.
Нехай маємо таку задачу:
(1.4)
за умов:
(1.5)
, (1.6)
Спочатку, як і для звичайної задачі лінійного програмування будуємо геометричне місце точок системи нерівностей (1.5), що визначає деякий багатокутник допустимих розв’язків.
Допустимо, що , і цільова функція набуває деякого значення:
.
Після елементарних перетворень дістанемо:
або . (1.7)
Останнє рівняння описує пряму, що обертається навколо початку системи координат залежно від зміни значень х1 та х2.
Розглянемо кутовий коефіцієнт нахилу прямої (1.7), що виражає цільову ...
